Question

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ \(\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OS}\) = 4 (Hình 15). Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AS}\) và \(\overrightarrow{AM}\) với M là trung điểm của cạnh SC.

Answer 1

Xét tam giác OAB vuông tại O: \(OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  =  - 4\overrightarrow j  =  > A(0; - 4;0)\)

\(\overrightarrow {OB}  = 3\overrightarrow i  =  > B(3;0;0)\)

=> \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j  = (3; - 4;0)\)

\(\overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow j  =  > C(0;4;0)\) => \(\overrightarrow {AC}  = 8\overrightarrow j  = (0;8;0)\)

\(\overrightarrow {OS}  = 4\overrightarrow k  =  > S(0;0;4)\) => \(\overrightarrow {AS}  = 4\overrightarrow j  + 4\overrightarrow k  = (0;4;4)\)

\(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {OC} ) = \frac{1}{2}(4\overrightarrow k  + 4\overrightarrow j ) = 2\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k  =  > \overrightarrow {OM}  = (0;2;2) \Rightarrow M(0;2;2)\)

=> \(\overrightarrow {AM}  = 6\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k  = (0;6;2)\)