Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;0;5\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(1;3;9\right)\).
a) Biểu diễn hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) qua các vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\).
b) Biểu diễn hai vectơ \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) và \(2\overrightarrow{a}\) qua các vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\), từ đó xác định tọa độ của hai vectơ đó.
a) Ta có: \(\overrightarrow a = \left( {1;0;5} \right) = \overrightarrow i + 5\overrightarrow k \); \(\overrightarrow b = \left( {1;3;9} \right) = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 9\overrightarrow k \).
b) Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow i + 5\overrightarrow k + \overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 9\overrightarrow k = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 14\overrightarrow k \). Do đó, \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2;3;14} \right)\)
\(2\overrightarrow a = 2\left( {\overrightarrow i + 5\overrightarrow k } \right) = 2\overrightarrow i + 10\overrightarrow k \). Do đó, \(2\overrightarrow a = \left( {2;0;10} \right)\)