Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(3x+5y-z-2=0\) và đường thẳng d có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)
a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left(-1;2;-3\right)\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)\) và đường thẳng d có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-1+2t\\z=3-5t\end{matrix}\right.\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa điểm A và vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\)
b) Tìm giao điểm M của d và \(\left(\alpha\right)\)
c) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\) và cắt đường thẳng d
Trong hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-4+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1-t'\\y=-3+t'\\z=4-5t'\end{matrix}\right.\)
Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-2z+3=0\) và đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+t\\z=9\end{matrix}\right.\)
Lập phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) ?
Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình tổng quát :
\(2x+y-z-6=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) đi qua O và song song với \(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=1+4t\\z=1-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}-1+t'\\y=-3+4t'\\z=2-3t'\end{matrix}\right.\)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(2x-2y-z+9=0\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C)
Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) ?
Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu :
\(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0\)
và song song với hai đường thẳng :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-5+2t\\y=1-3t\\z=-13+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=-7+3t'\\y=-1-2t'\\z=8\end{matrix}\right.\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left(-4;-2;4\right)\) và đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=1-t\\z=-1+4t\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(2;4;-1\right),B\left(1;4;-1\right),C\left(1;4;3\right),D\left(2;2;-1\right)\)
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một
b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường thẳng AB và CD
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
d) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)
