Question

Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1;3) B(3;5) C(4;1) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua B  và tạo với đường thẳng AC một góc ${45}^0$

Answer 1

\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\)

Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)\) là 1 vtcp của d (với a;b không đồng thời bằng 0)

Do d tạo với AC một góc 45 độ

\(\Rightarrow\dfrac{\left|5a-2b\right|}{\sqrt{5^2+2^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow2\left(5a-2b\right)^2=29\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)

Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(7;3\right)\\\left(a;b\right)=\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow d\) nhận (3;-7) hoặc (7;3) là vtpt

\(\Rightarrow\) Phương trình d