Question

trong 2010 số nguyên dương đầu tiên có bao nhiêu số không chia hết ít nhất một trong 3 số 2;3;5?

Answer 1

Lời giải:

Ký hiệu $M$ là tập hợp các số nguyên dương trong 2010 số đầu tiên mà chia hết cho ít nhất 1 trong 3 số $2,3,5$

$A,B.C$ lần lượt là tập hợp các số nguyên dương trong 2010 số đầu tiên chia hết cho $2,3,5$

Dễ thấy:

$|A|=1005$

$|B|=670$

$|C|=402$

$|A\cap B|=335$

$|B\cap C|=134$

$|C\cap A|=201$

$|A\cap B\cap C|=67$

$M=A\cup B\cup C$

$\Rightarrow |M|=|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B\cap C|$

$=1005+670+402-335-134-201+67=1474$

Số các số nguyên dương trong 2010 số đầu mà không chia hết cho ít nhất 1 trong 3 số $2,3,5$ là:

$2010-|M|=2010-1474=536$