Question

Trên ngọn đồi có 1 cái tháp cao 130m. Chọn một điểm A ở chân đồi sao cho đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A dưới các góc lần lượt là 40° và 65° so với phương thẳng đứng. Xác định độ cao của ngọn đồi

Giúp mình với ạ

Answer 1

Kẻ AO vuông góc với BC tại O

=>OC là độ cao của ngọn đồi

\(\widehat{ACO}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}+65^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}=115^0\)

Xét ΔACB có \(\widehat{ACO}\) là góc ngoài tại C

nên \(\widehat{ACO}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}\)

=>\(\widehat{CAB}+40^0=65^0\)

=>\(\widehat{CAB}=25^0\)

Xét ΔCAB có

\(\dfrac{BA}{sinACB}=\dfrac{BC}{sinBAC}\)

=>\(\dfrac{BA}{sin115}=\dfrac{130}{sin25}\)

=>\(BA=\dfrac{130}{sin25}\cdot sin115\simeq278,79\left(m\right)\)

Xét ΔBOA vuông tại O có \(cosABO=\dfrac{BO}{BA}\)

=>\(\dfrac{BO}{278.79}=cos40\)

=>\(BO=278,79\cdot cos40\simeq213,57\left(m\right)\)

BO=BC+CO

=>CO+130=213,57

=>CO=83,57(m)

Vậy: Độ cao của ngọn đồi là 83,57 mét