Question

Trên một phần mềm đã thiết kế sân khấu 3D trong không gian Oxyz. Tính góc giữa hai tia sáng có phương trình lần lượt là:

\(d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1}\) và \(d':\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{9}\).

Answer 1

Tia sáng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {2;1; - 1} \right)\).

Tia sáng \(d'\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {3;3;9} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 1.3 + \left( { - 1} \right).9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2} + {9^2}} }} = 0\).

Suy ra \(\left( {d,d'} \right) = {90^o}\).