Question

Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật. Hãy so sánh diện tích  hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang ?

Answer 1

Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Dễ dàng chứng minh

∆AEG = ∆DEK;

∆BFH = ∆CFI

Do đó S_ABCD = S_AEKIFB + S_DEK + S_CFI = S_AEKIFB + S_AEG + S_BFH = S_GHIK

Nên

S_ABCD = S_GHIK = EF. AJ mà EF = $EF=\frac{AB+CD}{2}$

Do đó S_ABCD = $S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AJ$

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.

Answer 2

Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Dễ dàng chứng minh

∆AEG = ∆DEK;

∆BFH = ∆CFI

Do đó S_ABCD = S_AEKIFB + S_DEK + S_CFI = S_AEKIFB + S_AEG + S_BFH = S_GHIK

Nên

S_ABCD = S_GHIK = EF. AJ mà EF = $EF=\frac{AB+CD}{2}$

Do đó S_ABCD = $S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AJ$

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.