Hình bạn tự vẽ nha!
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OM+MN=ON\\OQ+QP=OP\end{matrix}\right.\)
Mà \(OM=OQ\left(gt\right),MN=QP\left(gt\right).\)
=> \(ON=OP\).
b) Theo câu a) ta có \(ON=OP.\)
=> \(\Delta ONP\) cân tại O.
=> \(\widehat{ONP}=\widehat{OPN}\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) \(MNP\) và \(NQP\) có:
\(MN=QP\left(gt\right)\)
\(\widehat{ONP}=\widehat{OPN}\left(cmt\right)\)
Cạnh NP chung
=> \(\Delta MNP=\Delta NQP\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{NMP}=\widehat{NQP}\) (2 góc tương ứng)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NMP}+\widehat{PMO}=180^0\\\widehat{NQP}+\widehat{OQN}=180^0\end{matrix}\right.\) (vì 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{NMP}=\widehat{NQP}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OMP}=\widehat{OQN}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
OIE = 
