Bài tập cuối chương 4

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
datcoder

Tốc độ chuyển động v (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là

A. 400 m.             B. 350 m.             C. 310 m.             D. 200 m.

datcoder
29 tháng 10 lúc 23:11

Đồ thị hàm số \(v\left( t \right)\) được chia thành 3 đường thằng \(OA\), \(AB\), \(BC\) như hình dưới đây.

 

Đường thẳng \(OA\) đi qua \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {8;10} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(OA\) là \(v = \frac{5}{4}t\).

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {8;10} \right)\) và \(B\left( {30;10} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(AB\) là \(v = 10\).

Đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {30;10} \right)\) và \(C\left( {40;0} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(BC\) là \(v =  - t + 40\).

Vậy \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{4}t{\rm{            }}\left( {0 \le t \le 8} \right)\\10{\rm{            }}\left( {8 \le t \le 30} \right)\\ - t + 40{\rm{  }}\left( {30 \le t \le 40} \right)\end{array} \right.\).

Do đó, quãng đường ca nô đi được trong 40 giây là

\(s = \int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^8 {v\left( t \right)dt}  + \int\limits_8^{30} {v\left( t \right)dt}  + \int\limits_{30}^{40} {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^8 {\frac{5}{4}tdt}  + \int\limits_8^{30} {10dt}  + \int\limits_{30}^{40} {\left( { - t + 40} \right)dt} \)

\( = \frac{5}{4}\left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^8 + 10\left. {\left( t \right)} \right|_8^{30} + \left. {\left( { - \frac{{{t^2}}}{2} + 40t} \right)} \right|_{30}^{40} = \frac{5}{4}.32 + 10.22 + 50 = 310\) (m).

Đáp án đúng là C