Question

Tính tg15 (Không dùng máy tính và bảng lượng giác)

Answer 1

Dựng tam giác ABC cân tại A với \(\widehat{A}=30^0\), kẻ đường cao AH và BK

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=15^0\Rightarrow\widehat{CBK}=\widehat{HAC}=15^0\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Đặt \(AB=AC=x\)

Trong tam giác \(ABK\) có: \(AK=AB.cos30^0=\frac{x\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow CK=AC-AK=x\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{x\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\)

Vẫn trong tam giác ABK có: \(BK=AB.sin30^0=\frac{x}{2}\)

Trong tam giác BCK:

\(tan\widehat{CBK}=tan15^0=\frac{CK}{BK}=\frac{x\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}.\frac{2}{x}=2-\sqrt{3}\)