Question

Tính nhanh tổng các số sau:

a)\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}\)

b)\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{5.3}+\frac{2}{7.5}+\frac{2}{9.7}+\frac{2}{11.9}+...+\frac{2}{2015.2017}\)

c)\(\frac{12}{2.5}+\frac{12}{8.5}+\frac{12}{11.8}+\frac{12}{14.11}+\frac{12}{17.14}+\frac{12}{20.17}\)

d)5+10+15+20+....Và tổng có 255 số hạng

e)2+4+6+8+...+2016

Chú ý:-Những phép tính này không có số thập phân nên các dấu. là dấu nhân nha.

          -Giair theo toán lớp 5

Answer 1

\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}\\ =\left(\frac{2}{1}-\frac{2}{2}\right)+\left(\frac{2}{2}-\frac{2}{3}\right)+...+\left(\frac{2}{5}-\frac{2}{6}\right)\\ =\frac{2}{1}+\left(\frac{2}{2}-\frac{2}{2}\right)+....+\left(\frac{2}{5}-\frac{2}{5}\right)-\frac{2}{6}\\ \)

\(=\frac{2}{1}-\frac{2}{6}\\ =\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)

Câu b và c tương tự như câu a 

d) Số hạng thứ 225 của dãy là : 

5+(225-1).5=1125

Tổng của dãy trên là : 

(1125+5).225:2=127125

e) Số số hạng là : 

(2016-2):2+1=1008 ( số hạng ) 

Tổng của dãy trên là : 

(2016+2).1008:2=1017072

Answer 2

a)\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{6}\right)\)

\(=2.\frac{5}{6}\)

\(=\frac{5}{3}\)

b)\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{5.3}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{9.7}+...+\frac{2}{2015.2017}\)

\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\)

\(=1-\frac{1}{2017}\)

\(=\frac{2016}{2017}\)

c)\(\frac{12}{2.5}+\frac{12}{8.5}+\frac{12}{11.8}+\frac{12}{14.11}+\frac{12}{17.14}+\frac{12}{20.17}\)

\(=4.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\right)\)

\(=4.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\right)\)

\(=4.\frac{9}{20}\)

\(=\frac{9}{5}\)

 

Answer 3

a. \(2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\right)=2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)=\frac{2.5}{6}=\frac{5}{3}\)

Answer 4

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+...+\frac{2}{2015.2017}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}=1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}\)

Answer 5

\(4\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{3}{14.17}+\frac{3}{17.20}\right)=4\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\right)=4\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{20}\right)=\frac{17}{15}\)

Answer 6

  d)Đặt A=5+10+15+20+....

                   Gọi số hạng cuối là x  

Vì mỗi số hạng có khoảng cách là: 5

          Suy ra ta có:Số số hạng của dãy A là:

                                     (x-5):5+1=255(số hạng)

Ta có:(x-5):5+1=255

          (x-5):5=254

          x-5=254.5

         x-5=1270

        x=1275

Do đó tổng dãy số A là:
    (1275+5)x255:2=163200

e)2+4+6+8+...+2016

      Vì mỗi số hạng có khoảng cách là 2

Suy ra số số hạng là:
     (2016-2):2+1=1008(số hạng)

Tổng dãy số trên là:

     (2016+2)x1008:2=1017072

 

 

                                    

Answer 7

\(2+4+6+8+...+2016=\left(\frac{2016-2}{2}+1\right)\left(\frac{2016+2}{2}\right)=1008.1009=1017072\)