Question

Tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 4y + 4z + 1 = 0 và (P'): 7x + 7z + 2 = 0.

Answer 1

Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {0;4;4} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {P'} \right)\) là \(\vec n' = \left( {7;0;7} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right| = \frac{{\left| {0.7 + 4.0 + 4.7} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {4^2} + {4^2}} .\sqrt {{7^2} + {0^2} + {7^2}} }} = \frac{1}{2}.\)

Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {60^o}\).