Question

Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+5}{4}=\dfrac{z-7}{2}\) và \(d':\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+7}{3}=\dfrac{z-12}{6}\).

Answer 1

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {2;4;2} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {3;3;6} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec a'} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.3 + 4.3 + 2.6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2} + {6^2}} }} = \frac{5}{6}\).

Suy ra \(\left( {d,d'} \right) \approx {33^o}33'\).