Question

Tính góc giữa đường thẳng d: \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}\) và mặt phẳng (P): 3y – 3z + 1 = 0.

Answer 1

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec a = \left( {2;2;1} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {0;3; - 3} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 2.3 + 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}.\)

Suy ra \(\left( {d,\left( P \right)} \right) \approx {13^o}38'\).