Question

Tính đạo hàm của hảm số \(f\left( x \right) = {x^3}\).

Answer 1

Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:

\(\begin{array}{l}f\prime ({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - {x_0}^3}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x.{x_0} + {x_0}^2} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x.{x_0} + {x_0}^2} \right) = {x^2} + {x_0}.{x_0} + {x_0}^2 = 3{x_0}^2\end{array}\)

Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\) trên \(\mathbb{R}\).