Bài 3. Các công thức lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\)

Quoc Tran Anh Le
21 tháng 9 2023 lúc 21:35

Ta có:

\(\begin{array}{l}cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = cos\left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2co{s^2}\frac{\pi }{8} - 1 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow co{s^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt 2  + 2}}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow cos\frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{\sqrt 2  + 2}}{4}}  = \frac{{\sqrt {\sqrt 2  + 2} }}{2}\) (vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))

Ta có:

\(\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{2\tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\pi }{8}}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - {\tan ^2}\frac{\pi }{8} = 2\tan \frac{\pi }{8}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\frac{\pi }{8} + 2\tan \frac{\pi }{8} - 1 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{8} =  - 1 + \sqrt 2 \)(vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết