Question

tính 3 cạnh của 1 tam giác vuông có chu vi bằng 12m và tổng bình phương 3 cạnh là 50m vuông

Answer 1

Gọi 3 cạnh tam giác vuông là a, b, c với c là cạnh huyền (a,b,c>0)

Ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=12\\a^2+b^2+c^2=50\\a^2+b^2=c^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2c^2=50\Rightarrow c=5\)

Thay vào 2 pt đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\\left(a+b\right)^2-2ab=25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\ab=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:

\(t^2-7t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=4\end{matrix}\right.\)

Vậy 3 cạnh của tam giác đó là 3;4;5