Question

Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên :

a)\(\dfrac{-3}{x-1}\)

b)\(\dfrac{-4}{2x-1}\)

c)\(\dfrac{3x-1}{x-1}\)

d)\(\dfrac{4x-1}{3x-1}\)

e)\(\dfrac{3x+1}{3-2x}\)

Hướng dẫn mình cách làm luôn thì mình cho 1 tick

Answer 1

để \(\dfrac{-3}{x-1}\) nguyên thì -3 ⋮(x-1)

=> (x-1) ∈Ư (-3)={-3 ;-1;1;3}

=> x ∈ { -2;0;2;4}

vậy x ∈ { -2;0;2;4} thì \(\dfrac{-3}{x-1}\) nguyên

Answer 2

c) để\(\dfrac{3x-1}{x-1}\)nguyên thì (3x-1)⋮(x-1)

vì (x-1)⋮(x-1)

=> 3(x-1)⋮(x-1)

=> (3x-3 )⋮(x-1)

=> (3x-3)-(3x-1) ⋮(x-1)

=> (3x-3-3x+1)⋮(x-1)

=> -2 ⋮(x-1)

=> (x-1)∈ Ư(-2)={-2;-1;1;2}

=> x ∈{ -1;0;2;3}

vậy x ∈{ -1;0;2;3} thì thỏa mẫn đề bài