Question

Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất

C = \(\dfrac{5}{x-2}\)

D = \(\dfrac{x+5}{x-4}\)

Answer 1

D=\(\dfrac{x+5}{x-4}\)=\(\dfrac{x-4+9}{x-4}\)=\(\dfrac{x-4}{x-4}\)+\(\dfrac{9}{x-4}\)=1+\(\dfrac{9}{x-4}\) đạt giá trị nhỏ nhất<=>\(\dfrac{9}{x-4}\) nhỏ nhất <=> \(\dfrac{9}{x-4}\)<0 và nhỏ nhất <=> x-4 lớn nhất; x-4<0<=> x-4=-1 <=>x=3

Vật để D có giá trị nhỏ nhất thì x=3

Answer 2

C=\(\dfrac{5}{x-2}\) đạt giá trị nhỏ nhất <=> x-2 nhỏ nhất; x-2>0

<=> x-2=1

<=> x=3

Answer 3

Để C nhỏ nhất =>C nhỏ nhất và C< 0 => mẫu số phải lớn nhất và mẫu số < 0

Mà x nguyên =>x-2=-1<=>x=1

D=\(\dfrac{x+5}{x-4}=\dfrac{x-4+9}{x-4}=1+\dfrac{9}{x-4}\)

Để D nhỏ nhất thì \(\dfrac{9}{x-4}\)nhỏ nhất =>\(\dfrac{9}{x-4}\) nhỏ nhất và \(\dfrac{9}{x-4}\)<0

=>x-4<0 và x-4 lớn nhất

=>x-4=-1<=>x=3