Question

Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa. Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:

1) \(\sqrt{3x-1}\)

2) \(\sqrt{x^2+3}\)

3) \(\sqrt{5-2x}\)

4) \(\sqrt{x^2-2}\)

5) \(\dfrac{1}{\sqrt{7x-14}}\)

6) \(\sqrt{x^2-3x+7}\)

7) \(\sqrt{2x-1}\)

8) \(\sqrt{x^2-9}\)

9) \(\sqrt{\dfrac{x+3}{7-x}}\)

10) \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\)

Answer 1

1/ \(x\ge\dfrac{1}{3}\)

2/ \(\forall x\in R\)

3/ \(x\le\dfrac{5}{2}\)

4/ \(x\in\left(-\infty,-\sqrt{2}\right)\cup\left(\sqrt{2},+\infty\right)\)

5/ \(x>2\)

6/ \(x^2-3x+7\ge0\Rightarrow\forall x\in R\)

7/ \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

8/ \(x\in\left(-\infty,-3\right)\cup\left(3,+\infty\right)\)

9/ \(\dfrac{x+3}{7-x}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x< 7\\7< x< -3\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

10/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{6}\)

*Căn thức luôn không âm & mẫu chứa căn luôn dương

Answer 2

1) Để biểu thức \(\sqrt{3x-1}\)​ có nghĩa thì \(3x-1\ge0\Leftrightarrow3x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\)

2) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+3\ge3>0\)

Vậy với mọi x thì biểu thức \(\sqrt{x^2+3}\) có nghĩa

3) Để biểu thức \(\sqrt{5-2x}\)​ có nghĩa thì \(5-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le5\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)

4) Để biểu thức ​\(\sqrt{x^2-2}\) có nghĩa thì \(x^2-2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge2\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{2}\\x\le-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

5) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{7x-14}}\)​ có nghĩa thì \(7x-14>0\Leftrightarrow7x>14\Leftrightarrow x>2\)

6) Ta có \(x^2-3x+7=x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\Leftrightarrow x^2-3x+7>0\)

Vậy với mọi x thì \(\sqrt{x^2-3x+7}\) luôn có nghĩa

7) Để biểu thức \(\sqrt{2x-1}\)​ có nghĩa thì \(2x-1\ge0\Leftrightarrow2x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)

8) Để biểu thức ​\(\sqrt{x^2-9}\) có nghĩa thì \(x^2-9\ge0\Leftrightarrow x^2\ge9\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

9) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{x+3}{7-x}}\)​ có nghĩa thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x< 7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3\\x>7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(-3\le x< 7\)

10) Để biểu thức \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\)​ có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}6x\ge1\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge\dfrac{1}{6}\)