Question

Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:

1) \(\sqrt{-2x}\)

2) \(\sqrt{15x}\)

3) \(\sqrt{2x+1}\)

4) \(\sqrt{3-6x}\)

5) \(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)

6) \(\dfrac{3}{\sqrt{x^2-1}}\)

7) \(\sqrt{2x^2+3}\)

8) \(\dfrac{5}{\sqrt{-x^2-2}}\)

Answer 1

1) Để biểu thức \(\sqrt{-2x}\) có nghĩa thì \(-2x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)

2) Để biểu thức \(\sqrt{15x}\) có nghĩa thì \(15x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

3) Để biểu thức \(\sqrt{2x+1}\) có nghĩa thì \(2x+1\ge0\Leftrightarrow2x\ge-1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{2}\)

4) Để biểu thức \(\sqrt{3-6x}\) có nghĩa thì \(3-6x\ge0\Leftrightarrow6x\le3\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)

5) Để biểu thức \(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-\sqrt{x}\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

6) Để biểu thức \(\dfrac{3}{\sqrt{x^2-1}}\) có nghĩa thì \(x^2-1>0\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

7) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2+3\ge3>0\)

Vậy với mọi x thì biểu thức 2x²+3 luôn được xác định

8) Ta có \(-x^2\le0\Leftrightarrow-x^2-5\le-5< 0\)

Vậy với mọi x thì biểu thức \(\dfrac{5}{\sqrt{-x^2-2}}\) sẽ không xác định