Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Thị Thảo Nhi

tìm x biết \(\dfrac{1}{x}\)-\(\dfrac{1}{9999}\)=\(\dfrac{1}{\begin{matrix}1&\times&3\end{matrix}}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+...+\dfrac{1}{97\times99}\)

 Mashiro Shiina
15 tháng 7 2017 lúc 10:08

Đặt

\(S=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{97.99}\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(S=\dfrac{49}{99}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{9999}=\dfrac{49}{99}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{50}{101}\Leftrightarrow50x=101\Leftrightarrow x=\dfrac{101}{50}\)

Lê Mạnh Tiến Đạt
15 tháng 7 2017 lúc 9:32

Đặt \(M=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{97.99}\)

\(M=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(M=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(M=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{98}{99}\)

\(M=\dfrac{49}{99}\)


Các câu hỏi tương tự
Omega Neo
Xem chi tiết
Trịnh Thị Thảo Nhi
Xem chi tiết
Hạ Quỳnh
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết
Nhân Mã
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết