Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=x^4+2mx^2-m^2+3m\) chỉ có một điểm cực trị của điểm cực trị này nằm trên đường thẳng \(y=-4\).

A. \(m=-1\)

B. \(m=-1;m=4\)

C. \(m=4\)

D. \(m=0\)

Answer 1

\(y'=4x^3+4mx=4x\left(x^2+m\right)\)

Để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị thì \(y'=0\) phải có duy nhất \(\) một nghiệm đơn \(x=0\) hoặc nghiệm kép \(x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-4m< 0\\-4m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ge0\left(1\right)\)

Khô đó điểm cực trị có tọa độ \(x=0\Rightarrow y=-m^2+3m\) hay \(\left(0;-m^2+3m\right)\)

\(y=-4\Leftrightarrow-m^2+3m=-4\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(không.thỏa\left(1\right)\right)\\m=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=4\)

Vậy chọn C