Nhận thấy \(x=0\) không phải là nghiệm của BPT đã cho, chia 2 vế cho \(x^2\):
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-2x+4\right)}{x}.\frac{\left(x^2+x+4\right)}{x}-a-2018\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}-2\right)\left(x+\frac{4}{x}+1\right)-a-2018\le0\)
Đặt \(x+\frac{4}{x}=t\) \(\left(\left|t\right|\ge4\right)\) BPT trở thành:
\(\left(t-2\right)\left(t+1\right)-a-2018\le0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-a-2020\le0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2020\le a\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-t-2020\) với \(\left|t\right|\ge2\)
Để BPT đã cho có nghiệm thì \(a\ge\min\limits_{\left|t\right|\ge2}f\left(t\right)\)
\(f'\left(t\right)=2t-1=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(f\left(-2\right)=-2014\) ; \(f\left(2\right)=-2018\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left|t\right|\ge2}f\left(t\right)=f\left(2\right)=-2018\)
\(\Rightarrow a\ge-2018\)
