Question

tìm số tự nhiên x và số nguyên y sao cho\(2016^x+35=y^2\)

Answer 1

- Với \(x=0\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=\pm6\)

- Với \(x>0\Rightarrow2016^x\) chẵn, mà \(35\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ

Đặt \(y=2k+1\)

\(\Rightarrow2016^x+35=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)

\(\Leftrightarrow2016^x+34=4\left(k^2+k\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2016⋮4\Rightarrow2016^x⋮4\\34⋮̸4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT⋮̸4\)

Mà \(VP=4\left(k^2+k\right)⋮4\Rightarrow VT\ne VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;-6\right);\left(0;6\right)\)