Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia a cho 7, cho 11, cho 17 thì được số dư theo thứ tự là 4, 6,

Answer 1

a chia 7 dư 4, nên 2a chia 7 dư 2.4 = 8, nghĩa là 2a chia 7 dư 1, suy ra 2a - 1 chia hết cho 7

a chia 11 dư 6, nên 2a chia 11 dư 2.6=12, nghĩa là 2a chia 11 dư 1, suy ra 2a - 1 chia hết cho 11

a chia \(17\) dư \(9\), nên \(2a\) chia \(17\) dư \(2.9=18\), nghĩa là 2a chia 17 dư 1, suy ra 2a - 1 chia hết cho 17

Do đó, (\(2a-1\)) \(⋮\) cho \(7,11\) và \(17\)

Mà a nhỏ nhất nên \(2a-1\) là bội chung nhỏ nhất của \(7,11\) và \(17\)

Suy ra \(2a-1=1309\). Do đó, \(a=655\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(655\)