Question

tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết số đó chia cho 8 dư 7 ; chia cho 13 dư 8?

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là n ( n \(\in\) N ; n \(\le\) 999 )

Theo bài ra , ta có :

n:8 dư 7 => n+1 \(⋮\) 8

n:13 dư 8 => n+5 \(⋮\) 13

Ta thấy : ( n+1 ) + 56 \(⋮\) 8 = ( n+5 ) +52 \(⋮\) 13

=> n+57 \(⋮\) 13 và 8

Mà ( 8;13 ) =1

=> n+57 \(⋮\) 104

Vì n \(\le\) 999 => n+57 \(\le\) 1056

Để n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn điều \(\dfrac{n+57}{104}=2\)

=> n=151

Vậy số cần tìm là 151