Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương

Tìm số tự nhiên n sao cho

a) \(n^2+2n+4\)là số chính phương

b) \(\sqrt{n^2+8n+2020}\)là số chính phương

c) \(n\left(n+1\right)\)là số chính phương

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 9 2019 lúc 17:36

Với \(k\in N\)

a/ Đặt \(n^2+2n+4=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+3=k^2\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+n+1=3\\k-n-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=0\)

b/ Trước hết, \(n^2+8n+2020\) là số chính phương

\(\Rightarrow n^2+8n+2020=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+4\right)^2+2004=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(k-n-4\right)\left(k+n+4\right)=2004\)

Do \(\left(k-n-4\right)+\left(k+n+4\right)=2k\) chẵn nên ta chỉ cần xét các cặp ước cùng chẵn của 2004, và \(k+n+4\ge4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-n-4=2\\k+n+4=1002\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=496\)

\(\Rightarrow\sqrt{n^2+8n+2020}=502\) ko phải SCP nên ko tồn tại n thỏa mãn

c/ \(n\left(n+1\right)=k^2\)

\(\Leftrightarrow n^2+n=k^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1=4k^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2-\left(2k\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+2k+1\right)\left(2n-2k+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+1=1\\2n-2k+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=0\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Hạnh
Xem chi tiết
Lê Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết
Le Thao Vy
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trọng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Thùy
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết