Question

Tìm số nguyên tố n để n⁴ + 4ⁿ là số nguyên tố

Answer 1

Xét $n=1$ thì $n^4+4^n=5$ là số nguyên tố.

Xét $n>1$

Nếu n chẵn thì A chẵn và lớn hơn 2 nên là hợp số (loại)

Nếu n lẻ thì $n=2m+1$ ta có:$A=(n^2+2^{2m+1}{)}^2-(n{.2}^{2m+1}{)}^2=(n^2+2^{2m+1}-n{.2}^{m+1})(n^2+2^{2m+1}+n{.2}^{m+1})$

Vậy A là hợp số.