Question

Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0 , biết ab - ba là số chính phương)

Answer 1

ab – ba

= a.10+ b – (b.10 + a)

= 9(a – b) = 32 (a-b)

a – b là số chính phương và a>b>0 => a – b =1 hoặc a-b=4

a=4,b=3 hoặc a=7, b=3.

ab = 43 hoặc ab = 73.

 

Answer 2

Mình làm thế này có đúng không các bạn?
Ta có ab - ba = ( 10a + b ) - ( 10b + a ) = 10a + b - 10b - a =  9a - 9b = 9 ( a - b )
Ta có: 9 = 3²  ( Là số chính phương ) nên a - b cũng phải là số chính phương 
Theo đề bài ta có: 1 \(\le\) a - b \(\le\) 8
Vì a - b là số chính phương nên a - b \(\in\) { 1;4 }
Với a - b = 1 thì ab \(\in\) { 21;32;43;54;65;76;87;98 }
Loại đi các hợp số, còn 43 là số nguyên tố
Ta có 43 - 34 = 9 = 3²
73 - 37 = 36 = 6²

Answer 3

\(ab-ba\\ =>10+b-\left(10b+a\right)\\ =>9\left(a-b\right)=32\left(a-b\right)\\ a-b\)

a-b là số chính phướng và a>b>0 =>a-b=1 hoặc a-b=4

=>a=4;b=3 hoặc a=7;b=3