Question

Tìm số có hai chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó

Answer 1

Gọi số có 2 chữ số là ab (gạch đầu).

ĐK : 9≥a≥1 , 9≥b≥0 , a,b thuộc N.

Theo đề ta có :

(a+b)³=(10a+b)²

<=>a+b=[1+9a/(a+b)]²

=>a+b là số chính phương và 9a chia hết cho (a+b)

=>a+b thuộc {1;4;9;16} và 9a chia hết cho (a+b)

☻a+b=1 => 10a+b=1 (loại)

☻a+b=4 => 10a+b=8 (loại)

☻a+b=9 => 10a+b=27 =>a=2 và b=7 (nhận)

☻a+b=16=>10a+b=64 =>a=6 và b=4 (loại)

Vậy số cần tìm là 27.