Question

tìm số có 2 chữ số biết rằng lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 5 dư 12

Answer 1

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\left(a,b\in N,0\le b\le9;0< a\le9\right)\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{ab}=5\left(a+b\right)+12\Leftrightarrow10a+b=5a+5b+12\) và a+b>12

\(\Leftrightarrow5a=4b+12\)(trừ cả 2 vế cho 5a+b)

Do \(4b+12⋮4\Rightarrow5a⋮4\) mà (5,4)=1 nên \(a⋮4\)nên \(a\in\left\{4;8\right\}\)

Với a=4 suy ra b=(20-12)/4=2 suy ra a+b=6<12(Loại)

Với a=8 suy ra b=(8.5-12):4=7 suy ra a+b=15>12(t/m)

Vậy số cần tìm là 87