\(\frac{n^2-2n-22}{n-3}=\frac{n^2-3n+n-22}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{n-22}{n-3}=n+\frac{n-22}{n-3}\in Z\)
Suy ra \(n-22⋮n-3\)
\(\frac{n-22}{n-3}=\frac{n-3-19}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}-\frac{19}{n-3}=1-\frac{19}{n-3}\in Z\)
Suy ra \(19⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ\left(19\right)=\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;22;-16\right\}\)
Bản chất vấn đề: phân tích cái tử số thành nhiều số hạng sao cho các số hạng đều chứa "thừa số" là mẫu số =>"nếu có" chỉ còn để một số hạng không có nhân tử là mẫu thôi.
\(Tửsố=n^2-2n-22=n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)+\left(3-22\right)\)
Như vậy tử số đã được phân tích thành 3 số hạng: với số hạng cuối (3-22=-19) không chứa nhân tử là mẫu:
Kết luận: \(A=\frac{n^2-2n-22}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)-19}{n-3}=n+1-\frac{19}{n-3}\)
Để A nguyên (khi n nguyên) suy ra \(\frac{19}{n-3}\) phải nguyên; ok!
n2-2n-22 là bội của n-3
suy ra: n2-2n-22 chia hết cho (n-3)
ta có :n2-2n-22=n*n-2n-22
=n*(n-2)-22 chia hết cho n-3
tịt
