Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Smile

Tìm n thuộc N* biết: n2+4 chia hết cho n+1

(LÀM NHANH GIÙM MIK NHÉ! TRƯỚC 5H CHỦ NHẬT 8/7)

Trần Nguyễn Bảo Quyên
5 tháng 7 2018 lúc 21:46

\(n^2+4⋮n+1\)

\(n+1⋮n+1\) nên \(\left(n+1\right)\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

Hay \(n^2+2n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)-\left(n^2+4\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow2n+1-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow2n-3⋮n-1\)

\(n-1⋮n-1\) nên \(n-2⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-2\right)-\left(2n-3\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow1⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\text{Ư}\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

Trịnh Công Mạnh Đồng
5 tháng 7 2018 lúc 21:56

Lấy n2+4 chia n+1 theo cột dọc, ta được

Ta được: n-1 (dư 5)

Ta có \(A=Q+\dfrac{R}{B}=n+1+\dfrac{5}{n+1}\)

\(n+1\inƯ\left(5\right)=\left(\pm1;\pm5\right)\)

Kẻ bảng

n+1 1 -1 5 -5
n 0 -2 4 -6

\(n\in N\)* nên \(n=4\left(Nhận\right)\)

Thư Huỳnh
6 tháng 7 2018 lúc 9:38

Ta có: \(n^2+4\) \(⋮\) \(n+1\) ( n \(\in\) N* )

\(\Leftrightarrow\) n.n + n - n + 4 \(⋮\) n + 1

\(\Leftrightarrow\) n ( n + 1 ) - n + 1 + 3 \(⋮\) n + 1

Vì n ( n + 1 ) \(⋮\) n + 1 và (-n + 1) \(⋮\) n + 1 nên 3 \(⋮\) n + 1

\(\Leftrightarrow\) n + 1 \(\in\) Ư ( 3 ) = { 1 ; 3 }

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { 0 ; 2 }

Vì n \(\in\) N* nên n ko thể bằng 0

Vậy n = 2

Chúc bạn học tốt!!!okokok

Hebico may mắn
8 tháng 7 2018 lúc 14:25

Ta có : \(n^2+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n.n+n-n+4⋮n +1\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)-n+1+3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)-1.\left(n+1\right)+3⋮n+1\)

\(n.\left(n+1\right)⋮n+1\) ; \(1.\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;-4;2\right\}\)

\(n\in N^{ }\)*

\(\Rightarrow n=2\)

Vậy n=2


Các câu hỏi tương tự
Dương Võ
Xem chi tiết
Khánh Vân
Xem chi tiết
Khánh Vân
Xem chi tiết
Võ Như Quỳnh
Xem chi tiết
Lưu Thị Ngọc Hằng
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Mikie Manako Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Ngân
Xem chi tiết
Lucy Erina
Xem chi tiết