Question

tìm min của biểu thức : \(M=\dfrac{x+4\sqrt{x}+3}{x+4\sqrt{x}+4}\)

Answer 1

ĐKXĐ: x\(\ge0\)

=\(\dfrac{\left(x+4\sqrt{x}+4\right)-1}{x+4\sqrt{x}+4}\) =1 -\(\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)

Ta luôn có: \(\left(\sqrt{x}+2\right)^2\ge4\) với mọi x\(\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\) với mọi x\(\ge0\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\le1-\dfrac{1}{4}\) với mọi x\(\ge0\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\le\dfrac{3}{4}\) với mọi x\(\ge0\)