Câu hỏi của Sách Giáo Khoa

Question

Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tích bằng 1944, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 18 ?

Mới vô · Accepted Answer

Theo đề bài ta có:

$ƯCLN$$\left(a,b\right)=18$

$\Rightarrow a=18m\left(m\in N^{\circledast}\right)\text{và }b=18n\left(n\in N^{\circledast}\right)$

$a\cdot b=1944\
\Leftrightarrow18m\cdot18n=1944\
\Leftrightarrow\left(18\cdot18\right)\cdot\left(m\cdot n\right)=1944\
\Leftrightarrow324\cdot mn=1944\
\Leftrightarrow mn=6\
$

m
			1
			2
			3
			6

n
			6
			3
			2
			1

a
			18
			36
			54
			108

b
			108
			54
			36
			18

ƯCLN(a,b)
			18
			18
			18
			18

Vậy ta có 4 cặp số a,b là 18,108; 36,54; 54,36; 108,18Câu trả lời: Theo đề bài ta có:

$ƯCLN$$\left(a,b\right)=18$

$\Rightarrow a=18m\left(m\in N^{\circledast}\right)\text{và }b=18n\left(n\in N^{\circledast}\right)$

$a\cdot b=1944\
\Leftrightarrow18m\cdot18n=1944\
\Leftrightarrow\left(18\cdot18\right)\cdot\left(m\cdot n\right)=1944\
\Leftrightarrow324\cdot mn=1944\
\Leftrightarrow mn=6\
$

m
			1
			2
			3
			6

n
			6
			3
			2
			1

a
			18
			36
			54
			108

b
			108
			54
			36
			18

ƯCLN(a,b)
			18
			18
			18
			18

Vậy ta có 4 cặp số a,b là 18,108; 36,54; 54,36; 108,18

Trương Huy Hoàng · Answer

Đặt a = 18a', UWCLN(a', b') = 1.

Ta có 18a'.18b' = 1944

$\Rightarrow$ a'.b' = 1944 : (18.18) = 6.

Do a' > b' và ƯCLN(a', b') = 1 nên

a'
			   6
			   3

b'
			   1
			   2

suy ra

a
			 108
			  54

b
			   6
			  36Câu trả lời: Đặt a = 18a', UWCLN(a', b') = 1.