Muốn tìm Max P => phải tìm Min của biểu thức ở mẫu.
Đặt\(f\left(x\right)=5x^2+2x+5=5\left(x^2+\dfrac{2}{5}x+1\right)=5\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{25}+\dfrac{24}{25}\right)\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{24}{25}\) => Min f(x) = 24/25 (khi x= -1/5)
=> Max P = 2017: (24/25) = 50425/24
(số kì kì chả biết có đúng không, hiểu thì trình bày lại chứ viết y chang vầy coi chừng ỐC điểm)
Ta có: 5x2 + 2x + 5 = 5(x2 + 0,4x + 0,04) + 4,8 = 5(x + 0,2)2 + 4,8 \(\ge\) 4,8 với mọi x
=> \(\dfrac{2017}{5x^2+2x+5}\le\dfrac{2017}{4,8}=420,208\left(3\right)\)
=> \(P\le420,208\left(3\right)\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 0,2 = 0
<=> x = -0,2
Vậy ...
để P có GTLN thì \(5x^2+2x+5\) phải nhỏ nhất
\(5x^2+2x+5=\left(\sqrt{5}x\right)^2+2.\dfrac{\sqrt{5}}{5}.\sqrt{5}x+\dfrac{5}{25}+\dfrac{24}{5}\\ =\left(\sqrt{5}x+\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)^2+\dfrac{24}{5}\ge\dfrac{24}{5}\)
dấu "=" xảy ra tại x=-0,2
vậy MAXP=\(\dfrac{2017}{\dfrac{24}{5}}=\dfrac{10085}{24}\) tại x=-0,2
