Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của

a,\(P=2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\) \(P=\frac{4x-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)

Answer 1

áp dụng bđt cô si thôi bạn
bđt cho 2 số a,b không âm : a+b\(\ge2\sqrt{ab}\)
a. \(P=2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\)

vậy Min P=\(2\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b. \(P=4\sqrt{x}-1+\frac{3}{\sqrt{x}}\)

\(\ge2\sqrt{4\sqrt{x}.\frac{3}{\sqrt{x}}}-1=-1+4\sqrt{3}\)

vậy Min P \(=-1+4\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=\frac{3}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)