Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}} = - \infty \)
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đường thẳng \(x = 1\)
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}} = - x + 3 - \frac{1}{{1 - x}}\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{1 - x}} = 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1}}{{1 - x}} = 0\)
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đường thẳng \(y = - x + 3\)