Tam giác ABC có M trung điểm BC . G là trọng tâm . N trung điểm MC. Gọi E,F,K là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{FC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BM}\),\(\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{BC}\)
Xác định các điểm F, K, E
Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC.a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}\)b) Cho hai điểm E,K thỏa mãn: \(\overrightarrow{EA}=-3\overrightarrow{EM}\) và \(5\overrightarrow{AK}=3\overrightarrow{AC}\). Chứng minh ba điểm B,E,K thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA và M là 1 điểm tùy ý.Chứng minh:
a,\(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\)
b,\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MH}\)
c,\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AK}\) (K là trung điểm FH)
1/ Cho tam giác ABC và trung tuyến Cm tìm và dựng điểm E sao cho :
\(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)
2/Cho 1 hình thang ABCD .Gọi M,N theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh bê AD , BC . Biết \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{v}.\)Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{NM},\overrightarrow{AM},\overrightarrow{CN}\)theo \(\overrightarrow{u}\)và \(\overrightarrow{v}\)
1/ Cho tam giác ABC và trung tuyến CM tìm và dựng điểm E sao cho :
\(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)
2/Cho 1 hình thang ABCD .Gọi M,N theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh bên AD , BC . Biết \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{v}\). Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AM},\overrightarrow{CN}\) theo \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\)
cho ΔABC . gọi I,J,K là các điểm cố định bởi \(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{AI},\overrightarrow{BK}=2\overrightarrow{BC}\)
Cho H là điểm luôn thay đổi ,L là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{HL}=3\overrightarrow{HC}+4\overrightarrow{HB}\). chứng minh rẳng đường thẳng HL luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC . Trên đường thẳng MN, BC lần lượt lấy điểm E, F sao cho \(\overrightarrow{ME}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{NE},\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) chứng minh 3 đểm A,E,F thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm BC, M là điểm trên AB sao cho AM=2AB, N là điểm thỏa \(\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AC}\)
Tìm tập hợp E thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}\right|=\left|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}-2\overrightarrow{ED}\right|\)
Cho tam giác ABC và M,N lần lượt là trung điểm AB,AC. Gọi E,F thỏa mãn \(\overrightarrow{ME}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MN};\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\).
Chứng minh A,E,F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Xác định điểm I,K,M sao cho :
a,\(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
b,\(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)
c,\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
