Question

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:

a) \(\int\limits^3_1\left(2x+1\right)dx;\)                          b) \(\int\limits^2_{-2}\sqrt{4-x^2}dx.\)

Answer 1

a) Tích phân cần tính là diện tích của hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ \(AB = 3,\) đáy lớn \(CD = 7\) và đường cao \(AD = 2\).

Do đó, \(\int\limits_1^3 {\left( {2x + 1} \right)dx}  = {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)AD = \frac{1}{2}\left( {3 + 7} \right).2 = 10\)

b) Ta có \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) là phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc tọa độ O và bán kính 2. Do đó, tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn tương ứng.

Vậy \(\int\limits_{ - 2}^2 {\sqrt {4 - {x^2}} dx}  = 2\pi \)