\(1\le x\le2\)
Do \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}>0\) \(\forall x\), nhân 2 vế của pt với \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\):
\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\right)=4\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{2-x}+1\right)=4\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}+1=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\)
Do \(x\ge1\Rightarrow\sqrt{2-x}\le1\Rightarrow VT\le2\)
Mặt khác:
\(VP=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{x+3+x-1}=\sqrt{2x+2}\)
Mà \(x\ge1\) \(\Rightarrow\sqrt{2x+2}\ge\sqrt{2.1+2}=2\Rightarrow VP\ge2\)
\(\Rightarrow VP\ge VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
