Question

So sánh:

\(\sqrt{5\sqrt{3}}\) và \(\sqrt{3\sqrt{5}}\)

Answer 1

\(\sqrt{5\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{75}}\) (hay \(\sqrt[4]{75}\))

\(\sqrt{3\sqrt{5}}=\sqrt{\sqrt{45}}\)

Do \(75>45\Rightarrow\sqrt{5\sqrt{3}}>\sqrt{3\sqrt{5}}\)

Answer 2

Xét hiệu: \(\sqrt{5\sqrt{3}}-\sqrt{3\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5\sqrt{3}}+\sqrt{3\sqrt{5}}}\)

\(=\frac{\frac{75-45}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}}{\sqrt{5\sqrt{3}}+\sqrt{3\sqrt{5}}}\)\(=\frac{\frac{30}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}}{\sqrt{5\sqrt{3}}+\sqrt{3\sqrt{5}}}>0\)

Do đó....

P/s: Cách này cồng kềnh nhưng kết quả cuối cùng chắc cũng đẹp nhỉ:D (nhìn giống kim tự tháp, hay hình tam giác gì đó:v)