Gọi số cần tìm là x (99<x<1000)
Vì số đó chia 8 dư 5
\(\Rightarrow\)x - 5 chia hết cho 8
Vì 32 chia hết cho 8
\(\Rightarrow\) x-5+32 chia hết cho 8 hay x+27 chia hết cho 8
Vì số đó chia 11 dư 6
\(\Rightarrow\) x - 6 chia hết cho 11
Vì 33 chia hết cho 11
\(\Rightarrow\) x - 6 + 33 chia hết cho 11 hay x cộng 27 chia hết cho 11
Ta có :x+27=BC(8,11)
Vì 8 và 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Suy ra BC(8,11)={0,88,176,264,352, ... }
\(\Rightarrow\)x+27thuộc{ 0 , 88 , 176 , 264 , 352 ,... }
Vì x là số nhỏ nhất có 3 chữ số suy ra x+27=176
\(\Rightarrow\)x=176-27
\(\Rightarrow\)x=149 .
Vậy x=149
