Question

Rút gọn biểu thức: a, \((\sqrt{3}-1).\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) ;

b, \(5\sqrt{2x}-3\sqrt{8x}+\sqrt{50x}-7\) vs x ko âm

Answer 1

a, \(\left(\sqrt{3}-1\right).\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right).\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right).\left|\sqrt{3}+1\right|\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right).\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{3}\right)^2-1=3-1=2\).

b, Với x không âm ⇔ \(x\ge0\) ta có:

\(5\sqrt{2x}-3\sqrt{8x}+\sqrt{50x}-7\)

\(=5\sqrt{2x}-3\sqrt{2^2.2x}+\sqrt{5^2.2x}-7\)

\(=5\sqrt{2x}-6\sqrt{2x}+5\sqrt{2x}-7\)

\(=\left(5-6+5\right).\sqrt{2x}-7\)

\(=4\sqrt{2x}-7\)

Vậy với \(x\ge0\) thì biểu thức có giá trị \(=4\sqrt{2x}-7\).