Question

rút gọn

\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x\sqrt{x-x}}{1-\sqrt{x}}\)

b, tính x để A>0

Answer 1

A=\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x\sqrt{x-x}}{1-\sqrt{x}}\)(x\(\ge\)1)

=\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)}\)\(-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)}\)-0

\(=\frac{-2\sqrt{x-1}}{1}=-2\sqrt{x-1}\)

vậy A\(=-2\sqrt{x-1}\) với x\(\ge1\)

b/ để A >0 thì:

\(-2\sqrt{x-1}>0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}< 0\) (vô lý)

vậy không có giá trị của x để A.>0

Answer 2

bn ơi xem lại giúp mk đề bàiđc k ạ?phân số t3 kỳ kỳ

Answer 3

a)\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\left(ĐK:x>1\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{x\left(x-1\right)}-\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{1-\sqrt{x}}\\ =\frac{-2\sqrt{x-1}}{1}+x=x-2\sqrt{x-1}\)

b) Với ĐK x > 1

Để A > 0 ta phải có:

\(x-2\sqrt{x-1}>0\\ \Leftrightarrow x>2\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x^2>4\left(x-1\right)\left(do,x>1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4>0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2>0\Leftrightarrow x\ne2\)