oCho tam giác ABC nhọn (AB> AC) nội tiếp đ tròn ( O) có đcao AD , BF. Tiếp tuyến tại A của đ tròn ( O) cắt tia BC tại M . I là trung điểm của BC.
a. Cm tứ giác AFDB VÀ MAOI nội tiếp
b. Cm MA2= MB. MC
C. Kẻ tiếp tuyến của (O) ( với G là tiếp điểm , G khác A) , BK vuông góc AG tại K. Cm DK đi qua trung điểm CF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), (AB < AC), hai đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CM: BCEF nội tiếp.
b) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh: FC là tia phân giác của DFE và EFDN nội tiếp.
c) Đường thẳng vuông góc AB tại A cắt BE tại I. Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt EF tại M. MI cắt AH tại T. Chứng minh T là trung điểm của AH.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE,H là trung điểm của DE. Chứng minh :
a/ Tứ giác ABOC nội tiếp
b/ AB2 = AD.AE
c)bh cắt (O) tại K : cm AE//Ck
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) ; H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE và CF. a) gọi G,S lần lượt là trung điểm của CB, CH. Cm các tg sau nội tiếp : DHEC, BFEC, FESG và OA⊥EF.
b) gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của đường tròn (BEF)
c) Gọi K là giao điểm của DF và BE. Chứng minh BE.KH = BK.HE
Cho điểm A cố định ở bên ngoài đường trong tâm O, kẻ các tiếp tuyến AM, AN vs đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC vs đường tròn (O) (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a. CM tứ giác AMON nội tiếp đường tròn b.Gọi k là giao điểm của MN và BC. CM AK.AI=AB.AC
Cho tam giác ABC vuông tại B .Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Đường tròn này cắt AC tại D
a)Chứng minh góc ABD=góc ODC
b)Cm AB^2=AD.AC
c) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác BIDO là tứ giác nội tiếp
Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AEF ( AE < AF và tia AF nằm giữa hai tia AO, AC. GỌI I là trung điểm EF. Qua A kẻ đường thẳng song song CF cắt BF. CM tứ giác ABJO nội tiếp
