Bài1: Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ.Lấy một mảnh bất kì cắt ra làm 4 mảnh. Cứ thế tiếp tục nhiều lần.Hỏi:
a.Hỏi khi ngừng cắt theo qui luật trên thì có thể được tất cả 60 mảnh giấy nhỏ ko?
b.Phải cắt tất cả bao nhiêu mảnh giấy theo qui luật trên để được tất cả 52 mảnh?
Bài2:Cho A=8n+111....1(n chữ số 1).
Chứng minh rằng A chia hết cho 9.
Bài3:Người ta viết các số tự nhiên tùy ý sao cho số các số lẻ gấp đôi số các số chẵn, tổng các số đã viết có chia hết cho 2 ko?
5 số tự nhiên tùy ý, được viết thành 1 hàng ngang theo thứu tự từ trái sang phải. Chứng minh rằng tồn tại 1 số hoạc một vài số số liền nhau có tổng chia hết cho 5.
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng mỗi số với số thứ tự của nó ta được 1 tổng. Chứng minh trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm được 2 tổng mà hiệu của chúng chia hết cho 10.
Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau : 1235831459437......
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?
Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau : 1235831459437......
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?
Viết liên tiếp 15 số tự nhiên lẻ đầu tiên ta được 1 số. Hỏi phải xóa đi 15 chữ số nào để số còn lạ tạo thành số bế nhất?
1)Viết liên tiếp các số lẻ thành dãy 1357911...Hỏi chữ số thứ 3000 là chữ số nào?
2)Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng tất cả 2595 chữ số .Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ? Chữ số thứ 2017 là chữ số gì và ở trang nào?
3)Cho dãy số:1;8;15;22;29;...
a,Tìm số thứ 2016 của dãy số thứ n của dãy trên .
b,Các số 49445 và 100998 có thuộc dãy trên không ?
Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 139 thành một số L. Số dư của L khi chia cho 9 là:
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số sao cho số đó cộng với số đó được viết theo thứ tự ngược lại cho kết quả là một số chính phương?