Question

Một vật chuyển động trên hai đoạn đường với vận tốc trung bình là \(v_1\) và \(v_2\) \(\left(v_1\ne v_2\right)\). Trong điều kiện nào thì vận tốc trung bình trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng của hai vận tốc trên?

Answer 1

Gọi thời gian vật đi trên quãng đường thứ nhất và thứ 2 lần lược là: \(t_1;t_2\)

Quãng đường vật đi với vận tốc \(v_1\)là: \(S_1=v_1t_1\)

Quãng đường vật đi với vận tốc \(v_2\)là: \(S_2=v_2t_2\)

Vận tốc trung bình trên quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}\)

Theo đề bài ta có:

\(v_{tb}=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)

\(\Leftrightarrow v_1t_1-v_1t_2+v_2t_2-v_2t_1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(v_1-v_2\right)\left(t_1-t_2\right)=0\)

Vì \(v_1\ne v_2\)

\(\Rightarrow t_1=t_2\)

Vậy với \(t_1=t_2\) thì vận tốc trung bình trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng của hai vận tốc trên.

Answer 2

Giải:

Nửa đoạn đường đầu tiên với vận tốc trung bình v₁ là:
AB/2 = v₁ × t₁

=> t₁ = AB/2v₁ (1)

Nửa đoạn đường sau với vận tốc trung bình v₂ là:
AB/2 = v₂ × t₂

=> t₂ = AB/2v₂ (2)

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là:
v_tb = AB / (t₁ + t₂) = AB/ (AB/2v₁ + AB/2v₂)

v_tb = 2v₁.v₂ / (v₁ + v₂) (1)


Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng của 2 vận tốc
v_tb = (v₁ + v₂) / 2 (2)

Từ (1) và (2)
=> (v₁ + v₂) / 2 = 2v₁.v₂ / (v₁ + v₂)

=> (v₁ + v₂)² = 4v₁.v₂

=> (v₁ - v₂)² = 0

=> v₁ = v₂

Vậy khi v₁ = v₂ thì vận tốc trung bình trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng của hai vận tốc và:
v_tb = v₁/2 = v₂/2

Chúc bạn học tốt!